Barisan Fibonacci

Barisan Fibonacci

Matematika, yang diakui oleh sebagian siswa sebagai mata pelajaran yang sulit dan tidak menyenangkan sebenarnya bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari, terutama dalam melatih berpikir sistematis. Tanpa disadari, di sekitar Kita terdapat banyak "bentuk matematika". Salah satu yang dekat dengan Kita adalah batu bata atau batako yang menjadi bahan utama pengokoh dinding rumah. Ukurannya dibuat dengan menggunakan proporsi matematika 2:4:8, dan sampai sekarang proporsi itu masih merupakan proporsi yang membuat sebuah batu bata kokoh dan stabil. Baru-baru ini, website twitter merubah tampilannya. Design barunya menggunakan proporsi dari barisan Fibonacci yang dikenal sebagai golden ratio.



Barisan Fibonacci
Barisan Fibonacci merupakan salah satu barisan bilangan dalam matematika. Bentuknya unik dan mudah untuk dikenali. Barisan ini dimulai dari "peternakan" kelinci, lho. Pada abad ke-13, Leonardo di Pisa (dikenal juga dengan nama Fibonacci) menuliskan suatu problem di bukunya Liber Abaci. Problemnya adalah menghitung populasi pasangan kelinci pada bulan tertentu jika diberikan kondisi seperti ini.

Sepasang kelinci muda (jantan dan betina) ditempatkan di suatu pulau. Pasangan kelinci ini baru beranak setelah mereka berumur dua bulan. Mereka melahirkan pasangan kelinci muda. Setelah itu, pasangan kelinci yang sudah beranak ini dapat beranak lagi tiap bulan.

Kejadian seperti di atas terus berulang. Awalnya satu kelinci yang kesepian, terus dikasih teman lawan jenisnya. Pada bulan pertama, masih ada satu pasang kelinci. Pada bulan kedua, sepasang kelinci itu melahirkan sepasang kelinci muda. Kelinci yang sudah pernah melahirkan, dapat melahirkan sepasang kelinci setiap bulannya. Sedangkan kelinci muda yang baru lahir dapat melahirkan sepasang kelinci pada dua bulan berikutnya, setelah itu dapat melahirkan sepasang kelinci tiap bulan. Berikut ini gambar populasi kelinci bila kejadian di atas terus berulang:



Pola Barisan Fibonacci
Dari banyaknya pasangan kelinci tiap bulan berdasarkan penjelasan di atas, diperoleh barisan bilangan seperti berikut ini:
Bulan ke-1: 1 pasang kelinci
Bulan ke-2: 1 pasang kelinci
Bulan ke-3: 2 pasang kelinci
Bulan ke-4: 3 pasang kelinci
Bulan ke-5: 4 pasang kelinci
... dan seterusnya.

Bisakah menebak suku berikutnya?
Yup, suku berikutnya dari barisan Fibonacci merupakan penjumlahan dua suku sebelumnya. Berikut ini Contoh barisan Fibonacci untuk 19 barisan pertama:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181

Fibonacci di Alam
Rasio Fibonacci banyak terdapat pada benda-benda di alam ini dan beberapa karya manusia. Contohnya pola pada cangkang keong seperti pada gambar di bawah ini.


Fibonacci di Twitter
Designer website twitter pun yang baru-baru ini merubah tampilannya, menggunakan rasio dari barisan Fibonacci. Ini dia design baru website twitter.


Dan, masih banyak lagi pola barisan Fibonacci yang terdapat pada benda2 lainnya.

dikutip dari http://www.matematika.us/2010/10/barisan-fibonacci.html